РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 686 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: III

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите количество корней уравнения $косинус x= минус \left| дробь: числитель: x, знаменатель: 12 Пи конец дроби |.$

Решение. Чтобы уравнение имело решение необходимо: $минус 1 меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: 12 Пи конец дроби меньше или равно 1 равносильно минус 12 Пи меньше или равно x меньше или равно 12 Пи .$

В точке $x=0$ уравнение не имеет корней. На отрезке $левая квадратная скобка 0;2 Пи правая квадратная скобка$ уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков $левая квадратная скобка 2n умножить на Пи ; левая круглая скобка 2n плюс 2 правая круглая скобка умножить на Пи правая квадратная скобка , n принадлежит Z$ вплоть до $12 Пи$ уравнение будет иметь два корня. В точке $x=12 Пи$ решений нет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 12 решений. В силу четности левой и правой частей уравнения всего имеем 24 решения.

Ответ: 24.

Ответ: 24

686

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: III

2.  Задание № 716 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: III

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите количество корней уравнения $косинус x= минус \left| дробь: числитель: x, знаменатель: 8 Пи конец дроби |.$

Решение. Чтобы уравнение имело решение необходимо: $минус 1 меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: 8 Пи конец дроби меньше или равно 1 равносильно минус 8 Пи меньше или равно x меньше или равно 8 Пи .$

В точке $x=0$ уравнение не имеет корней. На отрезке $левая квадратная скобка 0;2 Пи правая квадратная скобка$ уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков $левая квадратная скобка 2n умножить на Пи ; левая круглая скобка 2n плюс 2 правая круглая скобка умножить на Пи правая квадратная скобка , n принадлежит Z$ вплоть до $8 Пи$ уравнение будет иметь два корня. В точке $x=8 Пи$ решений нет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 8 решений. В силу четности левой и правой частей уравнения всего имеем 16 решения.

Ответ: 16.

Ответ: 16

716

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: III

3.  Задание № 746 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: III

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите количество корней уравнения $косинус x= минус \left| дробь: числитель: x, знаменатель: 14 Пи конец дроби |.$

Решение. Чтобы уравнение имело решение необходимо: $минус 1 меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: 14 Пи конец дроби меньше или равно 1 равносильно минус 14 Пи меньше или равно x меньше или равно 14 Пи .$

В точке $x=0$ уравнение не имеет корней. На отрезке $левая квадратная скобка 0;2 Пи правая квадратная скобка$ уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков $левая квадратная скобка 2n умножить на Пи ; левая круглая скобка 2n плюс 2 правая круглая скобка умножить на Пи правая квадратная скобка , n принадлежит Z$ вплоть до $14 Пи$ уравнение будет иметь два корня. В точке $x=14 Пи$ решений нет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 14 решений. В силу четности левой и правой частей уравнения всего имеем 28 решений.

Ответ: 28.

Ответ: 28

746

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: III

4.  Задание № 776 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: III

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите количество корней уравнения $косинус x=\left| дробь: числитель: x, знаменатель: 5 Пи конец дроби |.$

Решение. Чтобы уравнение имело решение необходимо: $минус 1 меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: 5 Пи конец дроби меньше или равно 1 равносильно минус 5 Пи меньше или равно x меньше или равно 5 Пи .$

В точке $x=0$ уравнение не имеет корней. На отрезке $левая квадратная скобка 0;2 Пи правая квадратная скобка$ уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков $левая квадратная скобка 2n умножить на Пи ; левая круглая скобка 2n плюс 2 правая круглая скобка умножить на Пи правая квадратная скобка , n принадлежит Z$ вплоть до $4 Пи$ уравнение будет иметь два корня. На отрезке $левая квадратная скобка 4 Пи ;5 Пи правая квадратная скобка$ уравнение будет иметь 1 решение в силу того, что в точке $x=5 Пи$ решений нет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 5 решений. В силу четности левой и правой частей уравнения всего имеем 10 решений.

Ответ: 10.

Ответ: 10

776

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	686	24
2	716	16
3	746	28
4	776	10